Question

1)знайдiть проміжки зростання і спадання функції 2)знайдiть точки мiнiмуму i максимуму функції f(x) = x^3 - 3x

Answer 1

Відповідь: фото.

Розв'язання завдання додаю

Answer 2

1. Щоб знайти проміжки зростання і спадання функції f(x) = x^3 - 3x, спочатку необхідно знайти похідну цієї функції і з'ясувати її знаки.

Похідна функції f(x) = x^3 - 3x може бути знайдена за допомогою правила диференціювання степеневої функції та правила диференціювання суми:

f'(x) = 3x^2 - 3.

Знайдемо точки, де похідна дорівнює нулю:

3x^2 - 3 = 0.

Розв'яжемо це рівняння:

3x^2 = 3, x^2 = 1, x = ±1.

Таким чином, точки x = -1 та x = 1 є можливими точками зростання або спадання функції.

Тепер, розглянемо знаки похідної на інтервалах між цими точками та поза ними. Для цього можна побудувати таблицю знаків:

Copy code
  -∞    -1    1    +∞

f' | - | 0 | - |

За таблицею знаків, маємо:

-∞ < x < -1: f'(x) < 0, отже, функція f(x) спадає на цьому проміжку. -1 < x < 1: f'(x) > 0, отже, функція f(x) зростає на цьому проміжку. 1 < x < +∞: f'(x) < 0, отже, функція f(x) спадає на цьому проміжку.

Таким чином, проміжки зростання і спадання функції f(x) = x^3 - 3x такі:

• (-∞, -1) - функція спадає.
• (-1, 1) - функція зростає.
• (1, +∞) - функція спадає.

2. Точки мінімуму і максимуму функції можуть бути знайдені, розглядаючи знаки другої похідної. Якщо друга похідна більше за нуль, то це точка мінімуму, а якщо вона менше за нуль