Question

Площа прямокутника дорівнює 40см²,а його периметр-26см.Знайдіть сторони прямокутника. Будь ласка з повним поясненням

Answer 1

Объяснение:

Рассмотрим задачу поэтапно и решим ее:  

!Рисунок и условие к задаче закреплен с низу

1. Для начало разберем, формулы площади и периметра  прямоугольника:

$P=(x+y)*2\\\\S=y*x$

Зная это мы можем составить систему уравнений с помощью которой мы легко найдем стороны прямоугольника:  

$\left \{ {{26=(x+y)*2} \atop {40=y*x}} \right.\\\\\left \{ {{26=2x+2y} \atop {40=y*x}} \right. \\\\\left \{ {{13=x+y} \atop {40=y*x}} \right. \\\\\left \{ {{x=13-y} \atop {40=y*x}} \right.\\\\40=(13-y)*y\\\\y^{2} -13y+40=0\\\\D=169-4*40*1=9\\\\y_{1} =\frac{13+\sqrt{9} }{2} =8\\y_{2} =\frac{13-\sqrt{9} }{2} =5\\\\x_{1} =13-8\\x_{1} =5\\\\x_{2}=13-5\\x_{2}=8$

↓

То есть у нас два варианта ответа при которых:

1Вариант: AB=CD=5см     BC=AD=8см

2Вариант: AB=CD=8см     BC=AD=5см

Вот мы и нашли все, что требовалось)

Answer 2

Позначимо сторони прямокутника як x і y. За відомими даними маємо два рівняння:

1. Площа прямокутника: x * y = 40 см²
2. Периметр прямокутника: 2x + 2y = 26 см

Зараз нам потрібно вирішити цю систему рівнянь, щоб знайти значення x і y.

1. Розв'яжемо перше рівняння відносно однієї змінної, наприклад, x:

x * y = 40 => x = 40 / y

2. Підставимо це значення x у друге рівняння:

2(40 / y) + 2y = 26

Розподілимо на 2 для спрощення рівняння:

40 / y + y = 13

Помножимо обидві частини на y для видалення дробових значень:

40 + y² = 13y

Перенесемо всі терміни в одну сторону:

y² - 13y + 40 = 0

Тепер ми маємо квадратне рівняння. Розв'яжемо його, факторизуючи або застосовуючи квадратне рівняння:

(y - 5)(y - 8) = 0

З цього рівняння можна отримати два значення y: y = 5 або y = 8.

3. Підставимо значення y у перше рівняння, щоб знайти значення відповідних x:

Якщо y = 5: x = 40 / 5 = 8

Якщо y = 8: x = 40 / 8 = 5

Таким чином, ми знайшли два можливих розміри прямокутника: 5 см на 8 см або 8 см на 5 см.