Question

Розв’яжіть систему рівнянь способом підстановки х^2 + у^2 = 16; х − у + 2 = 0. CРОЧНОО

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

$\left \{ {{x^{2}+y^{2}=16} \atop {x-y+2=0}} \right.$

$\left \{ {{y^{2}-4y+4+y^{2}=16} \atop {x=y-2}} \right.$

$\left \{ {{2y^{2}-4y-12=0} \atop {x=y-2}} \right.$

$\left \{ {{y^{2}-2y-6=0} \atop {x=y-2}} \right.$

Решим уравнение $y^{2}-2y-6=0$ через дискриминант

$D=4+24=28$

$y_{1}=\frac{2-\sqrt{28}}{2}=1-\sqrt{7}$

$y_{2}=\frac{2+\sqrt{28}}{2}=1+\sqrt{7}$

тогда наши иксы будут равны

$x_{1}=1-\sqrt{7}-2=-1-\sqrt{7}$

$x_{2}=1+\sqrt{7}-2=-1+\sqrt{7}$

Ответ: $y_{1}=1-\sqrt{7}$, $x_{1}=-1-\sqrt{7}$;

            $y_{2}=1+\sqrt{7}$, $x_{2}=-1+\sqrt{7}$

Answer 2

Щоб розв'язати дану систему рівнянь за допомогою методу підстановки, спочатку вирішимо друге рівняння відносно однієї зі змінних і підставимо цей результат у перше рівняння.

1. З другого рівняння отримуємо: x - y + 2 = 0 x = y - 2

2. Підставляємо вираз для x у перше рівняння: (y - 2)^2 + y^2 = 16 y^2 - 4y + 4 + y^2 = 16 2y^2 - 4y - 12 = 0

3. Поділимо обидві частини рівняння на 2: y^2 - 2y - 6 = 0

4. Факторизуємо рівняння: (y - 3)(y + 2) = 0

5. Знаходимо значення y: y - 3 = 0 або y + 2 = 0 y = 3 або y = -2

6. Підставляємо значення y у вираз для x: Для y = 3: x = 3 - 2 x = 1

   Для y = -2: x = -2 - 2 x = -4

Таким чином, маємо два розв'язки: (x, y) = (1, 3) та (x, y) = (-4, -2).