Question

Докажите, что уравнение x^2+6x+12=0 не имеет корней (НЕ ЧЕРЕЗ КОРНИ И НЕ ЧЕРЕЗ ДИСКРИМИНАНТ)

Answer 1

Доказательство:

Нам нужна формула квадрата суммы. Вот такая:

(a+b)^2=a^2+2ab+b^2

Теперь в уравнении в левой части выделим эту формулу:

x^2+6x+12=0

x^2+2*x*3+3^2-3^2+12=0

Я добавила в середине 3^2 и чтобы ничего не поменялось сразу вычла 3^2.

Считаем дальше:

(x^2+2*x*3+3^2)-9+12=0

То что в скобках это формула.

(x+3)^2+3=0

(x+3)^2=-3

Слева квадрат, который принимает минимальное значение =0. А справа отрицательное число -3. Квадрат не может равняться -3. Значит, у уравнения не имеет корней.

Answer 2

Чтобы доказать, что уравнение x^2 + 6x + 12 = 0 не имеет корней, мы можем воспользоваться графическим методом или методом завершения квадрата.

1. Графический метод: График квадратного уравнения x^2 + 6x + 12 = 0 - это парабола. Если парабола не пересекает ось x, то уравнение не имеет корней. Мы можем рассмотреть уравнение в его канонической форме, чтобы легче определить форму параболы: x^2 + 6x + 12 = 0 (x + 3)^2 - 9 + 12 = 0 (x + 3)^2 + 3 = 0 (x + 3)^2 = -3

Поскольку квадрат не может быть отрицательным, уравнение не имеет корней. Графически это будет выглядеть как парабола, которая не пересекает ось x.

2. Метод завершения квадрата: Рассмотрим уравнение x^2 + 6x + 12 = 0. Мы можем завершить квадрат, выделив квадратный трехчлен:

x^2 + 6x + 12 = (x^2 + 6x + 9) + 3 = (x + 3)^2 + 3

Таким образом, у нас получается выражение (x + 3)^2 + 3 = 0. Выражение (x + 3)^2 всегда неотрицательно, так как является квадратом суммы. Значит, оно не может равняться отрицательному числу, а значит, уравнение не имеет корней.

Таким образом, мы показали, что уравнение x^2 + 6x + 12 = 0 не имеет корней без использования корней или дискриминанта.