Question

3. Длина прямоугольника на 1 см больше его ширины. Найдите стороны прямоугольника, если его площадь равна 20 см².​

Answer 1

Ответ:

4 см и 5 см

Объяснение:

Площадь это произведение ширины и длины.

Обозначим ширину за X, получаем уравнение:

20 = X × (X+1)

X^2 + X - 20 = 0

Получили квадратное уравнение. Решаем.

D = b^2-4ab=1--80=81

X1 = (-1 + 9) /2 = 4

X2 = (-1 - 9) /2= -5

Второй корень нам не подходит, так как он отрицательный.

Проверка:

4×5=20

Answer 2

Пусть x - ширина прямоугольника в см. Тогда его длина будет (x + 1) см.

Площадь прямоугольника равна произведению его сторон:

Площадь = Ширина × Длина 20 = x(x + 1)

Раскроем скобки и приведем уравнение к квадратному виду:

20 = x^2 + x x^2 + x - 20 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Можно воспользоваться факторизацией, методом завершения квадрата или квадратным корнем. В данном случае воспользуемся факторизацией:

(x + 5)(x - 4) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения для x: x = -5 и x = 4. Отрицательное значение ширины не имеет физического смысла, поэтому отбрасываем x = -5.

Таким образом, ширина прямоугольника равна 4 см, а его длина равна 4 + 1 = 5 см.