Question

Три мисливці , для яких ймовірності влучень у мішень 0,9; 0,8; 0,7 роблять по одному пострілу, яка ймовірність того, що хоча б один із стрільців промахнеться?

Answer 1

Ответ:   0,994  .

Три охотника попадают в мишень с вероятностью  p₁=0,9  ,  p₂=0,8  ,

p₃=0,7  .

Если каждый из охотников сделает один выстрел, то вероятность попaсть хотя бы одному  из них противоположна вероятности не попасть ни одному из них , и равна

$\bf p=1-q_1\cdot q_2\cdot q_3=1-(1-0,9)(1-0,8)(1-0,7)=1-0,1\cdot 0,2\cdot 0,3=\\\\=1-0,006=0,994$

Answer 2

Щоб знайти ймовірність того, що хоча б один з трьох мисливців промахнеться, ми можемо використати комбінаторику та виключення подій.

Припустимо, що A, B і C - це події влучення для першого, другого і третього мисливця відповідно. Тоді ймовірність того, що жоден з мисливців не промахнеться, можна виразити як P(A) * P(B) * P(C).

Ймовірність того, що хоча б один мисливець промахнеться, можна виразити як одиницю мінус ймовірність того, що жоден не промахнеться:

P(промахнеться хоча б один) = 1 - P(жоден не промахнеться)

P(промахнеться хоча б один) = 1 - P(A) * P(B) * P(C)

Замінюємо значення P(A) = 0,9, P(B) = 0,8 і P(C) = 0,7:

P(промахнеться хоча б один) = 1 - 0,9 * 0,8 * 0,7

P(промахнеться хоча б один) ≈ 1 - 0,504

P(промахнеться хоча б один) ≈ 0,496

Отже, ймовірність того, що хоча б один із стрільців промахнеться, становить приблизно 0,496 або близько 49,6%.