Question

У скриньці знаходяться 5 білих та 7 чорних кульок. Яка ймовірність того, що з трьох витягнутих навмання кульок три чорні?

Answer 1

Ответ:   P=0,1591  .

 Всего 5+7=12 шаров .

Количество способов вытянуть 3 шара из 12 равно  220 , так как

$\bf C_{12}^3=\dfrac{12\cdot 11\cdot 10}{3!}=220$   .

Количество способов вытянуть 3 шара из 7 равно 35  , так как

$\bf C_7^3=\dfrac{7\cdot 6\cdot 5}{3!}=35$  

Вероятность того, что из трёх вынутых наудачу шара все три будут чёрными равна

$\bf P=\dfrac{C_7^3}{C_{12}^3}=\dfrac{35}{220}\approx 0,1591$  

Answer 2

Щоб визначити ймовірність витягнути три чорні кульки з трьох випробувань, спочатку потрібно обчислити загальну кількість можливих способів вибрати три кульки з усього множини.

Загальна кількість можливих способів вибрати три кульки з усього множини дорівнює кількості комбінацій, що можна утворити з 12 кульок:

C(12, 3) = 12! / (3! * (12-3)!) = 220,

де C(n, r) - коефіцієнт біноміального розподілу, який визначається формулою n! / (r! * (n-r)!), де n! означає факторіал числа n.

Тепер потрібно обчислити кількість способів вибрати три чорні кульки з 7 чорних. Це можна зробити за допомогою коефіцієнта біноміального розподілу:

C(7, 3) = 7! / (3! * (7-3)!) = 35.

Тому ймовірність витягнути три чорні кульки з трьох випробувань буде:

P(три чорні) = C(7, 3) / C(12, 3) = 35 / 220 = 1/6 або приблизно 0.1667.

Таким чином, ймовірність витягнути три чорні кульки з трьох випробувань становить 1/6 або 0.1667.