Question

У трикутнику ABC з периметром PΔABC=56см сторони AB=17см, AC=23см. Який із кутів ΔABC є найбільшим?

Answer 1

Відповідь:    ∠В - найбільший .

Пояснення:

  Сторона  ВС = PΔABC - ( АВ + АС ) = 56 - ( 17 + 23 ) = 16 ( см ) ;

             ВС = 16 см . Так як у тр - нику проти більшої сторони

  лежить більший кут , то  ∠В - найбільший .

Answer 2

У трикутнику ABC ми знаємо, що периметр PΔABC = 56 см. Також дано, що сторони AB = 17 см і AC = 23 см.

Периметр трикутника визначається як сума довжин всіх його сторін. У цьому випадку ми маємо AB + AC + BC = 56 см.

Щоб знайти довжину сторони BC, ми можемо відняти суму довжин сторін AB і AC від загального периметру: BC = PΔABC - AB - AC.

BC = 56 см - 17 см - 23 см = 16 см.

Тепер ми можемо використати закон косинусів для обчислення кутів трикутника. У трьох кутах трикутника сума їх мір повинна дорівнювати 180 градусам.

Нехай α, β і γ - кути трикутника ABC.

Застосуємо закон косинусів до кута α:

cos α = (BC² + AC² - AB²) / (2 * BC * AC).

Підставимо відповідні значення:

cos α = (16² + 23² - 17²) / (2 * 16 * 23).

cos α = (256 + 529 - 289) / (2 * 16 * 23).

cos α = 496 / 736.

cos α ≈ 0.674.

Аналогічні обчислення можна провести для кутів β і γ.

Оскільки косинус є монотонною функцією на проміжку [0, π], то чим більше значення косинуса, тим менше значення відповідного кута. Таким чином, найбільшим кутом виявиться той, у якого косинус має найменше значення.

Оскільки cos α ≈ 0.674, cos β ≈ 0.893, і cos γ ≈ -0.921, то найбільшим кутом є кут β.