Question

Решите трегометрическое уровнение на одиночном колеctg(x/4+pi/3)<1

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

розв'язання завдання додаю

Answer 2

Для решения тригонометрического уравнения cot(x/4 + π/3) < 1, мы можем преобразовать его, используя связи между тригонометрическими функциями, чтобы получить уравнение, в котором будут участвовать только одна тригонометрическая функция.

Заметим, что cot(x) = 1/tan(x). Таким образом, уравнение можно переписать как:

1/tan(x/4 + π/3) < 1.

Теперь возьмем взаимную функцию для обеих сторон неравенства:

tan(x/4 + π/3) > 1.

После этого мы можем преобразовать угол внутри тангенса, вычтя π/3 из обеих сторон:

tan(x/4) > tan(π/3).

Заметим, что тангенс является периодической функцией с периодом π, поэтому мы можем добавить или вычесть любое кратное π к аргументу тангенса, не меняя значения функции. Таким образом, уравнение может быть переписано как:

tan(x/4) > tan(π/3 + kπ), где k - целое число.

Используя свойство тангенса, что tan(a) = tan(a + π), мы можем допустить, что:

x/4 > π/3 + kπ.

Умножим обе стороны на 4:

x > 4(π/3 + kπ).

Таким образом, общее решение данного тригонометрического уравнения будет:

x > 4(π/3 + kπ), где k - целое число.