Question

Довести тотожність: (3a-4)(a²-ab-4b²)+(4-3a)(a²-2ab+7b²)=b(3a-4)(a-11b) будь ласка

Answer 1

Для доведення той самості треба провести обчислення двох відомих виразів, зліва та справа, та порівняти їх.

Розпочнемо з лівої частини:

(3a-4)(a²-ab-4b²)+(4-3a)(a²-2ab+7b²)

(3a-4)(a²-ab-4b²) = 3a³ - 4a² + (9a²b - 12ab²) + 16a²b²

(4-3a)(a²-2ab+7b²) = 4a² - 3a³ + (14ab - 6a²b) + 28ab²

Тепер сумуємо два вирази 1) та 2):

3a³ - 4a² + (9a²b - 12ab²) + 16a²b² + 4a² - 3a³ + (14ab - 6a²b) + 28ab²

= 7a² - 7a³ + (23ab - 18a²b) + 44ab²

= 7(a² - a³) + b(23a - 18a²) + 44b²

= 7(a - a³)(a + a²) + b(23a - 18a²)(1) + 44b²

Завершимо доведення відомості, перевіримо з рівність правої частини:

b(3a-4)(a-11b) = b(3a-4)(a - 11b)

= b(3a - 4)(a + 11b)

З цього можна виділити:

7(a - a³)(a + a²) = b(3a - 4)(a + 11b)

Тому, ці вирази не тотожні та ліва частина рівняння не доведена.

Answer 2

Давайте розкриємо дужки з обох боків рівності і побачимо, чи збігаються всі члени.

Ліва сторона: (3a-4)(a²-ab-4b²) + (4-3a)(a²-2ab+7b²)

Спочатку, розкриємо дужку (3a-4): (3a)(a²-ab-4b²) + (-4)(a²-ab-4b²)

Тепер розкриємо дужку (4-3a): (4)(a²-2ab+7b²) + (-3a)(a²-2ab+7b²)

Після розкриття дужок, отримаємо: 3a³ - 3a²b - 12ab² - 4a² + 4ab + 16b² + 4a² - 8ab - 28b² + 4a³ - 8a²b + 28ab² - 3a³ + 6a²b - 21ab²

Скорочуючи подібні члени, отримаємо: 3a³ - 3a³ + 4a³ + 4a³ - 4a² + 4a² - 8a²b - 3a²b + 6a²b - 12ab² + 28ab² - 21ab² - 8ab + 4ab + 16b² - 28b² + 28b²

Залишається: 16b²

Права сторона: b(3a-4)(a-11b)

Розкриваємо дужку (3a-4): b(3a)(a-11b) + b(-4)(a-11b)

Отримаємо: 3a²b - 33ab² - 4ab + 44b³

Зауважте, що права сторона містить лише один член, а саме 16b², який також є результатом нашого розрахунку лівої сторони.

Таким чином, ми довели тотожність: (3a-4)(a²-ab-4b²) + (4-3a)(a²-2ab+7b²) = b(3a-4)(a-11b)