Question

Знайдіть най більший розв'язок нерівності -x²+7x+10≥0

Answer 1

Ответ:

Для розв'язання нерівності -x² + 7x + 10 ≥ 0, необхідно взяти дискримінант від рівняння: D = b² - 4ac, де a = -1, b = 7 та c = 10.

D = b² - 4ac = 7² - 4 * -1 * 10 = 49 + 40 = 89.

Отже, розв'язок даної нерівності дорівнює відрізку від -∞ до (-7 + √89)/2 з крайньою точкою (-7 + √89)/2 та від (-7 - √89)/2 до +∞ з крайньою точкою (-7 - √89)/2. Таким чином, найбільшим розв'язком даної нерівності є відрізок від -∞ до +∞.

Answer 2

Щоб знайти найбільший розв'язок нерівності, спочатку ми повинні визначити, коли нерівність -x² + 7x + 10 ≥ 0 виконується.

1. Спочатку знайдемо корені квадратного рівняння -x² + 7x + 10 = 0. Це можна зробити, застосувавши формулу дискримінанту.

Дискримінант (D) рівняння -x² + 7x + 10 = 0 обчислюється за формулою D = b² - 4ac, де a = -1, b = 7 і c = 10.

D = 7² - 4(-1)(10) = 49 + 40 = 89.

2. Зауважте, що дискримінант D додатній, що означає, що квадратне рівняння має два різних корені.

3. Знаходимо корені рівняння, застосовуючи формули квадратного рівняння: x₁ = (-b + √D) / (2a) x₂ = (-b - √D) / (2a)

x₁ = ( -7 + √89) / (2(-1)) ≈ -0.67 x₂ = ( -7 - √89) / (2(-1)) ≈ 7.67

4. Отже, ми маємо два корені x₁ ≈ -0.67 і x₂ ≈ 7.67.

5. Тепер використовуємо ці корені, щоб розбити числову пряму на три інтервали і визначити, коли нерівність -x² + 7x + 10 ≥ 0 виконується.

   a) Інтервал (-∞, x₁): Вибираємо довільне значення x < -0.67 і підставляємо його в нерівність: Наприклад, x = -1: -(-1)² + 7(-1) + 10 ≥ 0 1 - 7 + 10 ≥ 0 4 ≥ 0 У цьому інтервалі нерівність завжди виконується.

   b) Інтервал [x₁, x₂]: Вибираємо довільне значення x, яке лежить між -0.67 і 7.67, і підставляємо його в нерівність: Нап