Question

Для функції f(x) знайти первісну, графік якої проходить через задану точку М: a) f(x) = x(x²-3), M(0; 2); ХЕЛП БУДЬ ЛАСКА

Answer 1

Объяснение:

f=x(x^2-3)=x^3-3x

F=x^4/4-(3x^2)/2+C

2=0-0+C

C=2

$\frac{ {x}^{4} }{4} - \frac{3 {x}^{2} }{2} + 2$

Answer 2

Щоб знайти первісну функції f(x) = x(x²-3), графік якої проходить через точку М(0, 2), ми повинні знайти функцію F(x), таку що F'(x) = f(x).

Спочатку знайдемо похідну функції f(x): f(x) = x(x²-3) f'(x) = (x)'(x²-3) + x(x²-3)' = 1(x²-3) + x(2x) = x² - 3 + 2x² = 3x² - 3

Тепер, щоб знайти первісну функцію F(x), нам потрібно знайти функцію, похідна якої дорівнює 3x² - 3. Щоб знайти первісну, інтегруємо функцію f'(x): ∫(3x² - 3) dx = ∫3x² dx - ∫3 dx

Інтегрування кожного окремого доданку: ∫3x² dx = 3 * ∫x² dx = 3 * (x³/3) = x³

∫3 dx = 3x

Отже, первісна функції f(x) є F(x) = x³ - 3x + C, де C - довільна константа.

Оскільки ми знаємо, що графік первісної функції проходить через точку M(0, 2), ми можемо використати цю інформацію, щоб знайти значення константи C: F(0) = 0³ - 3(0) + C = 0 - 0 + C = C

З точкою M(0, 2) відповідна константа C = 2.

Таким чином, первісна функції f(x), графік якої проходить через точку M(0, 2), є F(x) = x³ - 3x + 2.