Question

Упростите выражение и найдите его значение.... ctg²a•(cos²a -1)+2cos².при а =-7π /3​

Answer 1

Упростим выражение:

ctg²a•(cos²a -1)+2cos²=ctg²a•(-(1-cos²a))+2cos²a=ctg²a•(-sin²a)+2cos²a=-(ctga•sina)²+2cos²a=-($\frac{cosa}{sina}$ • sina)² + 2cos²a = -cos²a + 2cos²a = cos²a

Подставим известный угол:

cos²($-\frac{7\pi }{3}$) =( $\frac{1}{2}$)² = $\frac{1}{4}$

Answer 2

Для упрощения данного выражения, заменим значение переменной "a" на "-7π/3" и вычислим каждую часть по отдельности.

Сначала вычислим значения тригонометрических функций:

ctg(-7π/3) = -1/tan(-7π/3) = -1/(tan(-2π + π/3)) = -1/(tan(π/3)) = -1/(√3)

cos(-7π/3) = cos(-2π - π/3) = cos(-π/3) = cos(π/3) = 1/2

Теперь вычислим оставшиеся значения:

cos²(-7π/3 - 1) = cos²(-7π/3 - 1) = (1/2)² - 1 = 1/4 - 1 = -3/4

2cos²(-7π/3) = 2(1/2)² = 2/4 = 1/2

Теперь подставим значения в исходное выражение и упростим его:

ctg²a•(cos²a - 1) + 2cos²a = (-1/√3)²•((-3/4) - 1) + 2(1/2) = (1/3)•(-7/4) + 1 = -7/12 + 1 = -7/12 + 12/12 = 5/12

Таким образом, упрощенное выражение равно 5/12.