Question

Помогите решить уравнение!! (2x+1)(x-7) = (3x-1)² - 30

Answer 1

Розв'язок:

(2x+1)(x-7) = (3x-1)²-30

2x²-14x+x-7 = 9x²-6x+1-30

-7x²-7x+22 = 0|(-1)

7x²+7x-22 = 0

D = b²-4ac, де a = 7; b = 7; c = -22

D = 49-4·7·(-22) = 49-28(-22) = 49+616 = 665 > 0.

x1,2 = (-b±√D)/2a

x1,2 = (-7±√665)/14

x1 = (-7-√665)/14

x2 = (-7+√665)/14

Відповідь: x1 = (-7-√665)/14

x2 = (-7+√665)/14

Answer 2

Давайте решим это уравнение шаг за шагом.

Начнем с раскрытия скобок:

(2x + 1)(x - 7) = (3x - 1)² - 30

(2x + 1)(x) + (2x + 1)(-7) = (3x - 1)(3x - 1) - 30

2x² + x - 14x - 7 = 9x² - 3x - 3x + 1 - 30

2x² - 13x - 7 = 9x² - 6x - 29

Теперь соберем все слагаемые на одной стороне уравнения:

2x² - 13x - 7 - 9x² + 6x + 29 = 0

-7x² - 7x + 22 = 0

Теперь попробуем решить это квадратное уравнение. Мы можем использовать квадратное уравнение общего вида: ax² + bx + c = 0.

В данном случае, a = -7, b = -7 и c = 22.

Применяя формулу дискриминанта, найдем его значение:

D = b² - 4ac

D = (-7)² - 4(-7)(22)

D = 49 + 616

D = 665

Теперь, зная значение дискриминанта, мы можем решить уравнение.

Если D > 0, то уравнение имеет два различных вещественных корня. Если D = 0, то уравнение имеет один вещественный корень. Если D < 0, то уравнение не имеет вещественных корней.

В нашем случае, D = 665, поэтому уравнение имеет два различных вещественных корня.

Используя формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a)

Подставляем значения:

x₁ = (-(-7) + √665) / (2(-7)) x₁ = (7 + √665) / -14

x₂ = (-(-7) - √665) / (2(-7)) x₂ = (7 - √665) / -14

Таким образом, уравнение имеет два корня:

x₁ ≈ -0.624 x₂ ≈ 1.291

Пожалуйста, проверьте правильность решения и не стесняйтесь задавать вопросы, если что-то непонятно!