Question

Розв'яжіть рівняння (x - 3)2 - 49 = 0​

Answer 1

Відповідь запишу дробом:

55

2

Answer 2

Щоб розв'язати дане квадратне рівняння, спробуємо спростити його:

(x - 3)² - 49 = 0

Розкриємо квадрат:

(x - 3)(x - 3) - 49 = 0

(x² - 6x + 9) - 49 = 0

x² - 6x + 9 - 49 = 0

x² - 6x - 40 = 0

Тепер ми отримали квадратне рівняння x² - 6x - 40 = 0. Давайте розв'яжемо його за допомогою квадратного рівняння.

Можна використати формулу квадратного кореня (або дискримінанта):

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

Для нашого рівняння a = 1, b = -6 і c = -40.

x = (-(-6) ± √((-6)² - 4(1)(-40))) / (2(1))

x = (6 ± √(36 + 160)) / 2

x = (6 ± √196) / 2

x = (6 ± 14) / 2

Тепер розглянемо обидва варіанти:

1. x = (6 + 14) / 2 = 20 / 2 = 10
2. x = (6 - 14) / 2 = -8 / 2 = -4

Таким чином, рівняння (x - 3)² - 49 = 0 має два розв'язки: x = 10 і x = -4.