Question

). Побудуйте графік функції у = - 2x + 5. Користуючись графіком. знайдіть: а) значення функції при x = 1; б) значення аргументу. при якому у = -3.​

Answer 1

Для побудови графіка функції y = -2x + 5 ми можемо скористатися координатною площиною та нанести на неї точки, які задовольняють рівнянню.

Для цього можна вибрати декілька значень x, обчислити відповідні значення y та позначити ці точки на графіку. Наприклад, оберемо x = 0, x = 1 і x = 2.

При x = 0: y = -2(0) + 5 = 5, тому точка (0, 5) лежить на графіку.

При x = 1: y = -2(1) + 5 = 3, тому точка (1, 3) лежить на графіку.

При x = 2: y = -2(2) + 5 = 1, тому точка (2, 1) лежить на графіку.

Отже, після нанесення цих трьох точок на координатну площину та їх з'єднання прямою, ми отримаємо графік функції:

 |

5 +        ●

 |       /

4 +      /

 |     /

3 +    ●

 |   /

2 +  /

 | /

1 +●

 +--------

   0  1  2   x

а) За графіком видно, що при x = 1, значення функції y дорівнює 3.

б) За графіком видно, що точка з координатами (x, -3) лежить на графіку функції, тому нам потрібно знайти значення аргументу x, при якому y = -3. За графіком видно, що така точка лежить між x = 2 та x = 3. Можна зробити приблизну оцінку та знайти x інтерполяцією:

x = 2 + (3 - 2) * (-3 - 1) / (1 - (-1)) = 2.5

Отже, значення аргументу при якому y = -3 дорівнює 2.5.

Answer 2

Щоб побудувати графік функції у = -2x + 5, нам потрібно виконати кілька кроків.

1. Позначимо осі координат: горизонтальну ось (ось x) і вертикальну ось (ось у).

2. Знайдемо дві точки, через які пройде пряма. Для цього виберемо довільні значення x і обчислимо відповідні значення у. Давайте виберемо x = 0 і x = 3.

При x = 0: у = -2(0) + 5 = 5 Таким чином, перша точка нашого графіка буде (0, 5).

При x = 3: у = -2(3) + 5 = -6 + 5 = -1 Отже, друга точка буде (3, -1).

3. Намалюємо пряму, яка проходить через ці дві точки. Вона буде мати нахил вниз і вліво.

Тепер, за допомогою графіка, знайдемо значення функції при x = 1 і значення аргументу, при якому у = -3.

а) Значення функції при x = 1: ми шукаємо точку на графіку, де x-координата дорівнює 1. За допомогою графіка, ми бачимо, що ця точка лежить на прямій між точками (0, 5) і (3, -1). Ми можемо оцінити значення функції, спостерігаючи за нахилом прямої.

За допомогою графіка, ми можемо приблизно сказати, що при x = 1, значення функції у буде близько до 3. Точне значення можна отримати, підставивши x = 1 в початкове рівняння: у = -2(1) + 5 = -2 + 5 = 3

Таким чином, при x = 1, значення функції у буде 3.

б) Значення аргументу, при якому у = -3: ми шукаємо точку на графіку, де y-координата дорівнює -3. За допомогою графіка, ми можемо спостерігати, що така точка лежить нижче прямої.