Question

Доведіть тотожність:(m+1)³-(m+1)=m(m+1)(m+2) ПОЖАЛУЙСТА! ​

Answer 1

Відповідь:

Почнемо з лівої частини тотожності:

(m+1)³ - (m+1)

= (m+1)(m+1)(m+1) - (m+1) (розкриваємо куб (m+1) за допомогою формул a³-b³=(ab)(a²+ab+b²))

= (m+1) [(m+1)(m+1) - 1]

= (м+1)(м²+2м+1-1)

= (м+1)(м²+2м)

= m(m+1)(m+2) (розкриваємо дужки (m+1)(m²+2m) за допомогою формул (a+b)c=ac+bc)

Отже, ліва і права частини тотожності співпадають. Тож, тотожність доведена.

Пояснення:

Answer 2

Давайте розкриємо ліву частину та спростимо вираз:

(l+m)³ - (l+m) = l(l+m)(l+m+1)

Розкриємо куб правої частини:

(l+m)³ = (l+m)(l+m)(l+m) = (l+m)(l+m)² = (l+m)(l²+2lm+m²) = l³+3l²m+3lm²+m³

Зараз ми можемо зробити підстановку:

(l³+3l²m+3lm²+m³) - (l+m) = l(l+m)(l+m+1)

Тепер розкриємо дужки:

l³+3l²m+3lm²+m³ - l - m = l²+lm+lm+m

Згрупуємо подібні члени:

l³ - l + 3l²m + 2lm² + m³ - m = l² + 2lm + m

Тепер ми можемо спростити вираз:

l³ - l + 3l²m + 2lm² + m³ - m = l² + 2lm + m

Ліва та права частини співпадають, отже, тотожність доведена.