Question

Упростить выражения (x+2)³-(x-2)³​

Answer 1

Ответ:

=x³+6x²+12x+8-(x³-6x²+12x-8)=x³+6x²+12x+8-x³+6x²-12x+8=12x²+16

Answer 2

Для упрощения данного выражения можно использовать формулу разности кубов:

(a³ - b³) = (a - b)(a² + ab + b²)

Применим эту формулу к заданному выражению:

(x+2)³ - (x-2)³ = [(x+2) - (x-2)][(x+2)² + (x+2)(x-2) + (x-2)²]

Упрощаем выражение в квадратных скобках:

[(x+2) - (x-2)] = [x + 2 - x + 2] = 4

Упрощаем выражение во вторых скобках:

[(x+2)² + (x+2)(x-2) + (x-2)²] = (x+2)² + (x² - 2²) + (x-2)² = (x+2)² + (x² - 4) + (x-2)² = (x+2)(x+2) + x² - 4 + (x-2)(x-2) = x² + 4x + 4 + x² - 4 + x² - 4x + 4 = 3x² + 4

Таким образом, упрощенное выражение (x+2)³ - (x-2)³ равно 4(3x² + 4), что можно дополнительно упростить до 12x² + 16.