Question

Знайдіть суму нескінченної геометричної прогресії в якій перший член 1 другий член 2/3

Answer 1

Ответ:

Сума нескінченної геометричної прогресії, в якій перший член дорівнює 1, а другий дорівнює 2/3, дорівнює 2/9.

Answer 2

Щоб знайти суму нескінченної геометричної прогресії, вам потрібно знайти загальний раціональний вираз для членів прогресії і обчислити їх суму.

У даному випадку, перший член прогресії (a₁) дорівнює 1, а другий член (a₂) дорівнює 2/3.

Загальний раціональний вираз для членів геометричної прогресії можна записати так:

aₙ = a₁ * r^(n-1),

де aₙ - n-й член прогресії, a₁ - перший член прогресії, r - співвідношення (знаменник членів прогресії).

Знаходження співвідношення (r): a₂ = a₁ * r^(2-1) 2/3 = 1 * r r = 2/3.

Тепер, ми можемо записати загальний раціональний вираз для членів прогресії:

aₙ = 1 * (2/3)^(n-1).

Щоб обчислити суму нескінченної геометричної прогресії, використаємо формулу:

S = a₁ / (1 - r),

де S - сума прогресії, a₁ - перший член прогресії, r - співвідношення.

Підставимо відповідні значення:

S = 1 / (1 - 2/3).

Знаменник можна спростити:

S = 1 / (1/3) = 3.

Отже, сума нескінченної геометричної прогресії дорівнює 3.