Question

Поясніть, чому при будь-яких змінної (чи змінних) є правильною нерівність: а) а²-4а+4>0 б) (а-2)²+(b+1)²>0

Answer 1

Ответ:

а) Нерівність а²-4а+4>0 можна спростити, взявши до уваги, що (а-2)² = а²-4а+4:

а²-4а+4 = (а-2)² > 0

Отже, (а-2)² завжди більше за 0, що і означає правильність нерівності.

б) Щоб розв'язати нерівність (а-2)²+(b+1)²>0, потрібно взяти до уваги, що сума квадратів невід'ємних чисел завжди буде більшою за 0.

Тому, якщо а та b - будь-які дійсні числа, то:

(а-2)² ≥ 0 та (b+1)² ≥ 0

Звідси:

(а-2)²+(b+1)² ≥ 0+0 = 0

Отже, нерівність завжди виконується, що і означає її правильність.

Объяснение:

Не за що, можливо є краща відповідь?)

Answer 2

a) Почнімо з нерівності а² - 4а + 4 > 0.

Ця нерівність може бути спрощена шляхом факторизації лівої частини:

а² - 4а + 4 = (а - 2)².

Тепер ми маємо (а - 2)² > 0.

Квадрат будь-якого числа є невід'ємним, оскільки він завжди буде дорівнювати абсолютному значенню числа, піднесеного до квадрату. Таким чином, квадрат (а - 2) завжди буде більшим або рівним нулю: (а - 2)² ≥ 0.

Рівність (а - 2)² > 0 виконується, за винятком ситуації, коли (а - 2) = 0, тобто а = 2.

Таким чином, при будь-якому значенні а, окрім а = 2, нерівність а² - 4а + 4 > 0 виконується.

б) Нерівність (а - 2)² + (b + 1)² > 0 не має правильного визначення, оскільки вона завжди буде виконуватися для будь-яких значень а і b.

У даному випадку, ми маємо суму двох квадратів (а - 2)² і (b + 1)². Квадрат будь-якого числа завжди є невід'ємним, і його сума з іншим невід'ємним числом також буде невід'ємною.

Отже, нерівність (а - 2)² + (b + 1)² > 0 буде виконуватися для будь-яких значень а і b.