Question

Знайдіть суму всіх натуральних чисел, які кратні 6 і менші від 250 (40 балов!)

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Щоб знайти суму всіх натуральних чисел, які кратні 6 і менші від 250, ми можемо скористатися формулою для суми арифметичної прогресії.

Арифметична прогресія з першим членом a₁, останнім членом aₙ та кроком d має суму, задану формулою:

Sₙ = (n / 2) * (a₁ + aₙ),

де n - кількість членів у прогресії.

У нашому випадку: a₁ = 6, оскільки перше число, кратне 6, - це саме число 6. d = 6, оскільки ми шукаємо числа, кратні 6. aₙ - останнє число, кратне 6 і менше 250.

Щоб знайти aₙ, ми можемо використати формулу: aₙ = a₁ + (n - 1) * d.

Ми можемо знайти n, поділивши aₙ на d, і округлюючи результат вгору до найближчого цілого числа.

Тоді:

aₙ = a₁ + (n - 1) * d 250 = 6 + (n - 1) * 6 244 = (n - 1) * 6 244 / 6 = n - 1 40.6667 = n - 1 n ≈ 41.6667

Оскільки n повинно бути цілим числом, ми округлюємо його до 42.

Тепер, ми можемо знайти суму Sₙ:

Sₙ = (n / 2) * (a₁ + aₙ) S₄₂ = (42 / 2) * (6 + aₙ) S₄₂ = 21 * (6 + aₙ)

Щоб знайти aₙ, ми можемо підставити n = 42 в формулу aₙ = a₁ + (n - 1) * d:

aₙ = 6 + (42 - 1) * 6 aₙ = 6 + 41 * 6 aₙ = 6 + 246 aₙ = 252

Тепер, ми можемо знайти суму:

S₄₂ = 21 * (6 + aₙ) S₄₂ = 21 * (6 + 252) S₄₂ = 21 * 258 S₄₂ = 5418

Отже, сума всіх натуральних чисел, які кратні 6 і менші від 250, становить 5418.