Question

Сума п перших членів деякої послідвності обчислюється за формулою: Sn=3n^2-n Чи є ця послiдомiсть арифметичною прогресією?

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Сумма 1 члена = 3*1²-1=2

Сумма 2-x членов = 3*2²-2=12-2=10

Значит 1-ый член а1= 2, а второй а2=10-2=8

Если данный ряд арифметическая прогрессия, то разность равна d= a2-a1=8-2=6,  3-ий член должен быть равен  8+6=14

Проверяем S(3)= 3*3²-3=27-3=24 =a1+a2+a3= 2+8+14=24 - верно

4-ый член должен быть равен 14+6=20

Проверяем S(4)=3*4²-4=44 =24+20=44 Верно.

Докажем мат индукцией , что данная прогрессия арифметическая.

База при а=1 , а=2, а=3 и а=4 выполнилась.

Предположим, что для суммы k членов формула S(k)= 3k²-k верна

Докажем , что она верна и для к+1 члена

Т.е. S(k+1)= 3*(k+1)²-(k+1) = 3k²-k+ A(k+1)

A(k+1)=a1+6*k=2+6*k

=> 3(k²+2k+1)-k-1=3k²-k+2+6k

3k²+5k+2= 3k²+5k+2 -равенство верно. Индукционный переход доказан.

Так как база мат индукции выполняется, индукционный переходдоказан, то указанная формула есть формула арифметической прогрессии с первым членом а1=2 и разностью d=6

Answer 2

Щоб перевірити, чи є послідовність Sn=3n^2-n арифметичною прогресією, ми маємо порівняти різниці між сусідніми членами послідовності.

Знайдемо перші кілька членів послідовності: S1 = 3(1^2) - 1 = 3 - 1 = 2 S2 = 3(2^2) - 2 = 12 - 2 = 10 S3 = 3(3^2) - 3 = 27 - 3 = 24

Тепер порівняємо різниці між сусідніми членами: S2 - S1 = 10 - 2 = 8 S3 - S2 = 24 - 10 = 14

Як бачимо, різниця між сусідніми членами не є постійною. Отже, послідовність Sn=3n^2-n не є арифметичною прогресією.