Question

Арифметична прогресія містить 20 членів. Сума членів з парними номерами на 800 більша, ніж сума членів з непарними номерами. Знайдіть різницю прогресії.

Answer 1

Розв'язання

d-різниця

a1+ a3 + ... + a19 = 19 = (2a1 +9* 2d) 10/2

a2+ a4+ ... + a20 = (2a2 +9*2d) - 10/2

(a2 + 9d) 10 -(a1+9d)* 10 = 800

a2-а1= 80=> d = 80 Відповідь: d = 80

Answer 2

Позначимо перший член прогресії як а, а різницю прогресії - як d. Тоді другий член буде a + d, третій член - a + 2d і так далі.

За умовою задачі, прогресія має 20 членів, тобто останній член це a + 19d.

Сума членів з парними номерами може бути обчислена як сума всіх парних членів (2-й, 4-й, 6-й, ...) і буде мати вигляд: S1 = (a + d) + (a + 3d) + (a + 5d) + ... + (a + 19d).

Сума членів з непарними номерами буде мати вигляд: S2 = a + (a + 2d) + (a + 4d) + ... + (a + 18d).

За умовою задачі, сума членів з парними номерами на 800 більша, ніж сума членів з непарними номерами. Тобто: S1 = S2 + 800.

Тепер знаходимо значення S1 та S2. Застосуємо формулу для суми арифметичної прогресії: S1 = ((a + a + 19d) * 10) / 2 = (2a + 19d) * 10, S2 = ((a + a + 18d) * 10) / 2 = (2a + 18d) * 10.

Підставляємо значення S1 та S2 в рівняння S1 = S2 + 800: (2a + 19d) * 10 = (2a + 18d) * 10 + 800.

Скасовуємо множник 10 з обох боків рівняння: 2a + 19d = 2a + 18d + 80.

Видаляємо спільні члени з обох боків рівняння: 19d - 18d = 80.

d = 80.

Отже, різниця прогресії дорівнює 80.