Question

Знайдіть суму нескінченної еометричної прогресі-20;2...; - 1/5 .​

Answer 1

Для знаходження суми нескінченної геометричної прогресії, потрібно використовувати формулу:

S = a / (1 - r),

де S - сума прогресії, a - перший член прогресії, q - знаменник прогресії.

У нашому випадку, a = -20, r = 2, q = -1/5.

Оскільки р < 1, прогресія збігається до скінченного числа, або до нуля.

Отже, сума прогресії S буде:

S = a / (1 - r) = (-20) / (1 - 2) = 20

Проте, є додатковий член, q = -1/5, який віднімається від суми прогресії:

S = 20 - 1/5 = 99/5

Отже, сума прогресії дорівнює 99/5.

Answer 2

Для знаходження суми нескінченної геометричної прогресії потрібно визначити, чи ця прогресія збігається.

У вашому випадку, ми маємо геометричну прогресію з першим членом a₁ = -20 та знаменником r = 2/5 (адже кожний наступний член прогресії отримується множенням попереднього члена на 2/5).

Щоб з'ясувати, чи ця прогресія збігається, розглянемо значення модуля знаменника r: |2/5| = 2/5 < 1.

Так як модуль знаменника менше одиниці, ця геометрична прогресія збігається.

Формула для знаходження суми нескінченної геометричної прогресії виглядає так: S = a₁ / (1 - r),

де S - сума прогресії, a₁ - перший член прогресії, r - знаменник прогресії.

Підставляючи відповідні значення в формулу, отримуємо: S = -20 / (1 - 2/5).

Знаменник можна спростити: S = -20 / (3/5).

Для ділення на раціональний вираз, ми можемо помножити чисельник і знаменник на обернений знаменник: S = -20 * (5/3).

Розрахуємо це: S = -100/3.

Таким чином, сума даної нескінченної геометричної прогресії дорівнює -100/3.