Question

883. Знайдіть периметр прямокутника, якщо його площа дорівнює 108 см2, а одна зі сторін на 3 см більша за другу.​

Answer 1

Даю таку відповідь: Нехай більша сторона - х. ⇒

Меньша сторона буде - х-3.

x*(x-3)=108

x²-3x=108

x²-3x-108=0  D=441  √D=21

x₁=12  x₂=-9 ∉

12-3=9. ⇒

Більша сторона буде = 12 см, а менша буде сторона = 9 см.

Периметр такий: Р=2*(12+9)=2*21=42 (см).

Відповідь буде: Р=42 см.

Answer 2

Позначимо сторони прямокутника як x та x + 3 (де x - менша сторона). Зауважимо, що площа прямокутника дорівнює добутку його сторін:

Площа = Довжина × Ширина

108 = x(x + 3)

Розпишемо рівняння:

x^2 + 3x - 108 = 0

Це квадратне рівняння можна розв'язати за допомогою факторизації або за допомогою квадратного кореня. Приведемо його до канонічного вигляду:

(x + 12)(x - 9) = 0

Тепер ми маємо два варіанти:

1. x + 12 = 0: x = -12 (відкидаємо від'ємний варіант, оскільки довжина не може бути від'ємною)

2. x - 9 = 0: x = 9

Отже, менша сторона прямокутника дорівнює 9 см, а більша сторона - 9 + 3 = 12 см.

Периметр прямокутника обчислюється за формулою:

Периметр = 2 × (Довжина + Ширина)

Периметр = 2 × (9 + 12) = 2 × 21 = 42 см

Отже, периметр прямокутника дорівнює 42 см.