Question

Знайдіть похідну функції y=1/2tgx-2/3cosx​

Answer 1

$y = \frac{1}{2} \tg(x) - \frac{2}{3} \cos(x) \\y ' = \frac{1}{2} \times \frac{1}{ \cos {}^{2} (x) } - \frac{2}{3} \times ( - \sin(x) ) = \\ \frac{1}{2 \cos {}^{2} (x) } + \frac{2 \sin(x) }{3}$

Answer 2

Ответ:

Застосуємо формули для обчислення похідної складеної функції та похідної тригонометричної та гіперболічної функцій. Для початку, запишемо дану функцію у скороченому вигляді:

y = (1/2) * tan(x) - (2/3) * cos(x)

Тоді похідна буде:

y' = ((1/2) * sec^2(x)) - ((2/3) * (-sin(x)))

= (1/2) * sec^2(x) + (2/3) * sin(x)

Тут використано такі формули:

Похідна тангенса: d/dx tan(x) = sec^2(x)

Похідна косинуса: d/dx cos(x) = -sin(x)

Отже, похідна функції y = (1/2) * tan(x) - (2/3) * cos(x) дорівнює y' = (1/2) * sec^2(x) + (2/3) * sin(x).

Объяснение:

Answer 3

Для знаходження похідної функції y = (1/2)tg(x) - (2/3)cos(x), ми можемо скористатися правилами похідних для тригонометричних та тригонометричних функцій.

Давайте розберемося з похідною кожного з членів окремо:

Похідна (1/2)tg(x): Для цього використаємо правило похідної тангенсу: d/dx (tg(x)) = sec^2(x) Отже, похідна (1/2)tg(x) дорівнює (1/2)sec^2(x).

Похідна (-2/3)cos(x): Для цього використаємо правило похідної косинусу: d/dx (cos(x)) = -sin(x) Отже, похідна (-2/3)cos(x) дорівнює (2/3)sin(x).

Тепер, коли ми знаємо похідні кожного з членів, можемо знайти похідну функції y = (1/2)tg(x) - (2/3)cos(x), додавши похідні окремих членів: dy/dx = (1/2)sec^2(x) + (2/3)sin(x)

Отже, похідна функції y = (1/2)tg(x) - (2/3)cos(x) дорівнює (1/2)sec^2(x) + (2/3)sin(x).