Question

An: 5; 13; 21;…. Может ли число 213 быть членом этой арифметической прогрессии? (70 баллов)

Answer 1

Ответ:

для начала найдём d

$d = a_{2} - a_{1} = 13 - 5 = 8$

используем формулу

$a _{n} = a _{1} + d(n - 1) \\ a _{n} = 213$

$213 = 5 + 8(n - 1) \\ 213 - 5 = 8n - 8 \\ 8n = 216 \\ n = 27$

n получилось целым числом, поэтому 213 является членом этой прогрессии под номером 27

Answer 2

Для определения, может ли число 213 быть членом арифметической прогрессии с заданными членами, мы можем использовать формулу общего члена арифметической прогрессии:

a_n = a_1 + (n-1)d,

где a_n - n-ый член прогрессии, a_1 - первый член прогрессии, n - порядковый номер члена, d - разность между соседними членами.

В данном случае, первый член прогрессии a_1 = 5, а разность между соседними членами d = 13 - 5 = 8.

Подставим значения в формулу:

213 = 5 + (n-1)8.

Упростим уравнение:

213 = 5 + 8n - 8.

213 = 8n - 3.

8n = 213 + 3.

8n = 216.

n = 216 / 8.

n = 27.

Таким образом, мы получили, что число 213 не является членом данной арифметической прогрессии, так как оно соответствует 27-му члену (n = 27), а не 213-му члену.