Question

Знайдіть три послідових натуральних числа, якщо квадрат меншого з них на 140 менший від суми квадратів двох інших

Answer 1

Ответ:

15, 16. 17

Объяснение:

Позначимо три послідовні натуральні числа через x, x+1 та x+2 відповідно.

Тоді за умовою задачі маємо:

(x^2 + 140) = (x+1)^2 + (x+2)^2

Розкриваємо дужки та скорочуємо подібні доданки:

x^2 + 140 = x^2 + 2x + 1 + x^2 + 4x + 4

x^2 + 140 = 2x^2 + 6x + 5

x^2 - 6x - 135 = 0

Розв'язуємо квадратне рівняння за допомогою формули дискримінанту:

D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 41(-135) = 576

x1,2 = (-b ± sqrt(D)) / 2a = (6 ± 24) / 2 = -9 або 15

Оскільки шукається натуральне число, то відповідь x = 15.

Таким чином, три послідовних натуральних числа - це 15, 16 та 17.

Перевіримо:

15^2 + 140 = 265 = 16^2 + 17^2

Відповідь: 15, 16, 17.

Answer 2

Позначимо послідовні натуральні числа як x, x+1 і x+2.

Згідно умови задачі, ми маємо наступне рівняння:

(x^2) + 140 = ((x+1)^2) + ((x+2)^2)

Розкриємо квадрати:

x^2 + 140 = (x^2 + 2x + 1) + (x^2 + 4x + 4)

Скоротимо подібні доданки:

x^2 + 140 = 2x^2 + 6x + 5

Перенесемо все до одного боку:

0 = x^2 + 6x + 5 - x^2 - 140

0 = 6x - 135

6x = 135

x = 22.5

Отримали неціле значення для x. Це означає, що не існує послідовних натуральних чисел, які задовольняють умову задачі.