Question

Знайти екстремуми функції y = - 3x² + 2x3​

Answer 1

Для знаходження екстремумів функції, спочатку необхідно знайти похідну від функції за змінною x і прирівняти її до нуля:

y' = -6x + 6x²

-6x + 6x² = 0

6x² = 6x

x(6x - 6) = 0

x = 0 або x = 1

Тепер необхідно визначити, чи є ці точки максимумами або мінімумами функції.

Для цього можна взяти другу похідну функції в точках x = 0 та x = 1:

y'' = -6 + 12x

y''(0) = -6 < 0

Точка x = 0 є точкою максимуму функції.

y''(1) = 6 > 0

Точка x = 1 є точкою мінімуму функції.

Отже, функція має точку максимуму у точці x = 0 та точку мінімуму у точці x = 1.

Answer 2

Щоб знайти екстремуми функції y = -3x² + 2x³, спочатку знайдемо похідну цієї функції і прирівняємо її до нуля. Після цього вирішимо отримане рівняння, щоб знайти значення x, в яких похідна дорівнює нулю. Значення x, що випливають з цього рівняння, будуть потенційними місцями екстремуму функції.

1. Знайдемо похідну функції y відносно x: y' = -6x + 6x².

2. Прирівняємо похідну до нуля та вирішимо рівняння: -6x + 6x² = 0.

3. Факторизуємо рівняння: -6x(x - 1) = 0.

   З цього випливає, що x = 0 або x = 1.

Тепер ми маємо дві можливі точки екстремуму: x = 0 та x = 1. Щоб визначити, чи є ці точки максимумами чи мінімумами, потрібно дослідити поведінку функції у навколишніх точках.

4. Підставимо значення x = 0 та x = 1 у вихідну функцію, щоб знайти відповідні значення y: При x = 0: y = -3(0)² + 2(0)³ = 0. При x = 1: y = -3(1)² + 2(1)³ = -3 + 2 = -1.

Отже, отримали дві точки, (0, 0) та (1, -1), де можливо розташовані екстремуми функції.

Зверніть увагу, що це лише потенційні місця екстремуму. Щоб визначити, чи є ці точки максимумами або мінімумами, потрібно провести додатковий аналіз за допомогою другої похідної або інших методів, таких як використання інтервалів знакозмінистості функції.