Question

одну стенку укоротили на 2 дм, а другую на 4 дм. то получился прямоугольник площадью не более 24 дм^2 Чему равна сторона квадрата?

Answer 1

Для того, чтобы найти сторону квадрата, нужно сначала найти площадь прямоугольника. По формуле²³, площадь прямоугольника равна произведению его сторон: S = a * b. Если одну стенку укоротили на 2 дм, а другую на 4 дм, то получился прямоугольник со сторонами a - 2 и b - 4. Подставим эти значения в формулу и получим:

S = (a - 2) * (b - 4)

Так как площадь не более 24 дм^2, то можно записать неравенство:

S ≤ 24

(a - 2) * (b - 4) ≤ 24

Раскроем скобки и приведем подобные:

ab - 4a - 2b + 8 ≤ 24

ab - 4a - 2b ≤ 16

Теперь нужно решить это неравенство относительно a или b. Допустим, мы решаем относительно a. Для этого перенесем все слагаемые с a в левую часть, а остальные в правую:

a(b - 4) ≤ 16 + 2b

Теперь разделим обе части на (b - 4):

a ≤ (16 + 2b) / (b - 4)

Это неравенство имеет смысл при b ≠ 4 и b > 0. При этих условиях мы можем найти максимальное значение a, при котором площадь не превышает 24 дм^2. Для этого нужно найти максимум функции f(b) = (16 + 2b) / (b - 4). Это можно сделать с помощью производной или графика функции. Производная равна:

f'(b) = (8 - b) / (b - 4)^2

Приравняем ее к нулю и найдем точку экстремума:

f'(b) = 0

(8 - b) / (b - 4)^2 = 0

8 - b = 0

b = 8

Подставим это значение в функцию и получим максимальное значение a:

a = f(8) = (16 + 2 * 8) / (8 - 4) = (16 + 16) / 4 = 32 / 4 = **8**

Значит, сторона квадрата не может быть больше **8 дм**. Если мы хотим получить квадрат с максимальной площадью, то его сторона должна быть равна **8 дм**.

Answer 2

Давайте предположим, что сторона квадрата равна "x" дециметрам. Укоротим одну сторону прямоугольника на 2 дециметра, что означает, что новая сторона будет иметь длину "x - 2" дециметра. Укоротим другую сторону на 4 дециметра, и эта сторона будет иметь длину "x - 4" дециметра.

Площадь прямоугольника вычисляется как произведение длины и ширины. В данном случае мы знаем, что площадь не превышает 24 дм², поэтому у нас есть следующее неравенство:

(x - 2)(x - 4) ≤ 24

Раскроем скобки и перепишем неравенство:

x² - 4x - 2x + 8 ≤ 24 x² - 6x + 8 - 24 ≤ 0 x² - 6x - 16 ≤ 0

Для решения этого квадратного неравенства можно использовать факторизацию или квадратное уравнение. Факторизуя левую часть, мы получаем:

(x - 8)(x + 2) ≤ 0

Теперь мы можем рассмотреть два случая:

1. (x - 8) ≤ 0 и (x + 2) ≥ 0: Это неравенство выполняется, когда -2 ≤ x ≤ 8.

2. (x - 8) ≥ 0 и (x + 2) ≤ 0: Это неравенство не выполняется, так как оно противоречит условию.

Итак, первый случай - это то, что нам нужно. Мы получили, что -2 ≤ x ≤ 8, что означает, что сторона квадрата может быть от -2 до 8 дециметров.

Однако, физический смысл такого решения непонятен, поскольку сторона не может быть отрицательной. Таким образом, мы отбрасываем отрицательное значение и оставляем:

0 ≤ x ≤ 8

Следовательно, сторона квадрата может быть от 0 до 8 дециметров.