Question

Определите число точек пересечения графиков функций y=|x| и y=-x+a в зависимости от значений числа a.

Answer 1

Ответ:

Дано две функции:

y = |x|

y = -x + a

Для нахождения точек пересечения графиков этих функций, мы должны решить уравнение:

|x| = -x + a

Для дальнейшего рассмотрения уравнения разобъем его на два случая, в зависимости от выражения внутри модуля:

1. x ≥ 0 : уравнение имеет вид

x = -x + a

2x = a

x = a/2

2. x < 0:  уравнение имеет вид

-x = -x + a

x = a

Исходя из этих решений, можно сделать вывод, что в зависимости от значения числа a, графики функций могут пересекаться в одной или двух точках.

Answer 2

Для определения числа точек пересечения графиков функций y = |x| и y = -x + a необходимо рассмотреть различные случаи в зависимости от значения числа a.

1. Если a > 0: График функции y = -x + a является наклонной прямой, которая пересекает ось ординат в точке (0, a). График функции y = |x| представляет собой ветви параболы, симметричные относительно оси ординат. Таким образом, прямая y = -x + a пересекает параболу y = |x| в двух точках: одна точка будет находиться в верхней ветви параболы, а другая - в нижней.

2. Если a = 0: В этом случае график функции y = -x + a будет проходить через начало координат (0,0). График функции y = |x| будет представлять собой прямую линию, проходящую через начало координат и образующую угол 45 градусов с положительным направлением оси абсцисс. Таким образом, графики этих функций пересекаются только в точке (0,0).

3. Если a < 0: В этом случае график функции y = -x + a также является наклонной прямой, но пересекает ось ординат ниже нуля. График функции y = |x| все еще представляет собой ветви параболы, симметричные относительно оси ординат. В этом случае прямая y = -x + a не пересекает параболу y = |x|, поскольку она находится ниже ветвей параболы.

Таким образом, в зависимости от значения числа a, количество точек пересечения графиков функций y = |x| и y = -x + a может быть 2, 1 или 0.