Question

Знайдіть найменше значення функції f(x) = x3-3x2 на проміжку [0;4] Прошу помогите дам 20 балов

Answer 1

Ответ:

f'(x)=3x²-6x

3x²-6x=0

x(3x-6)=0

x1=0

x2=2

f(x)=x³-3x²

f(0)=0

f(2)=8-12=-4

f(4)=64-48=16

наименьшее значение функции в точке х=2

Answer 2

Щоб знайти найменше значення функції f(x) = x^3 - 3x^2 на проміжку [0, 4], спочатку треба знайти критичні точки у цьому проміжку. Критичні точки - це точки, де похідна функції дорівнює нулю або не існує.

Спочатку обчислимо похідну функції f(x):

f'(x) = 3x^2 - 6x

Тепер прирівняємо похідну до нуля і знайдемо критичні точки:

3x^2 - 6x = 0

3x(x - 2) = 0

Звідси отримуємо дві критичні точки: x = 0 і x = 2.

Тепер перевіримо значення функції в цих точках, а також на кінцях проміжку [0, 4].

f(0) = 0^3 - 3(0^2) = 0 f(2) = 2^3 - 3(2^2) = 2 - 12 = -10 f(4) = 4^3 - 3(4^2) = 64 - 48 = 16

Отже, найменше значення функції f(x) = x^3 - 3x^2 на проміжку [0, 4] дорівнює -10.

Надіюся, ця відповідь була корисною. Якщо у вас є ще запитання, будь ласка, звертайтеся!