Question

Знайдіть другий член геометричної прогресії (bn), якщо b¹=5✓5, a b²=bn/✓5

Answer 1

Ми знаємо, що в геометричній прогресії кожен наступний член дорівнює попередньому помноженому на одне й те ж число r - зване знаменником прогресії. Тобто ми маємо:

b₂ = r * b₁

Також ми маємо іншу інформацію:

b₂ / √5 = b₁²

Ми можемо використати це для виразу r:

r = b₂ / b₁ = b₁² / √5

Ми вже знаємо, що b₁ = 5√5, тому:

r = (5√5)² / √5 = 25 * 5 = 125

Тепер ми можемо визначити b₂:

b₂ = r * b₁ = 125 * 5√5 = 625√5

Отже, другий член геометричної прогресії дорівнює 625√5.

Answer 2

Ми маємо геометричну прогресію, де перший член (b₁) дорівнює 5✓5, а другий член (b₂) нам треба знайти. За умовою маємо також, що b² = bn/✓5.

Ми можемо скористатись формулою для n-го члена геометричної прогресії:

bₙ = b₁ * r^(n-1),

де bₙ - n-ий член прогресії, b₁ - перший член прогресії, r - співвідношення (знаменник прогресії).

В нашому випадку, ми знаємо, що b₁ = 5✓5.

Ми також маємо вираз b² = bn/✓5. Можемо записати його як:

(b₁ * r)² = bₙ / √5.

Замінюємо значення b₁:

(5✓5 * r)² = bₙ / √5.

Також, знаємо, що b₂ = b₁ * r. Підставимо це вираз:

(5✓5 * r)² = b₂ / √5.

Отже, у нас є два вирази:

1. (5✓5 * r)² = bₙ / √5,
2. (5✓5 * r)² = b₂ / √5.

Оскільки ми шукаємо значення b₂, ми можемо прирівняти ці два вирази:

(5✓5 * r)² = b₂ / √5.

Тепер ми можемо розв'язати це рівняння для b₂.

Розв'язуємо рівняння:

(5✓5 * r)² = b₂ / √5.

(25 * 5 * r²) = b₂.

125r² = b₂.

Отже, другий член геометричної прогресії (b₂) дорівнює 125r².