Question

Графік лінійної функції проходить через точки (-4;5) і (12;1) Задайте цю функцію формулою​ допоможіть!

Answer 1

Ответ:

$y = - \frac{x}{64} + \frac{79}{16}$

Объяснение:

За умовою задачi

$x1 = - 4$

$x2 = 12 \\ y1 = 5 \\ y2 = 1$

Рiвняння знайдемо за формулою:

$\frac{x - x1}{x2 - x1} = \frac{y - y1}{y2 - y1}$

Звiдси маемо:

$\frac{x + 4}{12 + 4} = \frac{y - 5}{1 - 5 }$

$\frac{x + 4}{16} = \frac{y - 5}{ - 4}$

Домножимо чисельник та знамение правоi частини на -4. Маемо:

$\frac{x + 4}{16} = \frac{ - 4(y - 5)}{( - 4) \times ( - 4)}$

$\frac{x + 4}{16} = \frac{ - 4(y - 5)}{16}$

Помножимо обидвi частини рiвняння на 16

$\frac{16(x + 4)}{16} = \frac{16 \times ( - 4)(y - 5)}{16}$

Скоротимо на 16

$x + 4 = - 64(y - 5)$

$- 64(y - 5) = x + 4$

Розкриемо дужки:

$- 64y + 320 = x + 4$

320 перенесено у праву частину:

$- 64y = x + 4 - 320$

$- 64y = x - 316$

Звiдси y дорiвнюе:

$y = \frac{x - 316}{ - 64}$

$y = - \frac{x}{64} + \frac{316}{64}$

$y = - \frac{x}{64} + \frac{79}{16}$

Вiдповiдь:

$y = - \frac{x}{64} + \frac{79}{16}$

Перевiрка:

Нехай точка A мае координати: A(-4;5).

Тодi координати точки A

пiдставимо у рiвняння графiка лiнiйноi функцii:

y=(-x/64)+(79/16)

5=(4/64)+79/16

5=1/16+79/16

5=80/16

5=5

Точка A(-4;5) належить графiку лiнiйноi функцii

y=-x/64+79/16

Answer 2

Щоб знайти формулу лінійної функції, яка проходить через точки (-4, 5) і (12, 1), спочатку використаємо формулу для знаходження нахилу (коефіцієнта "k") лінії. Нахил визначає різницю у значеннях y поділених на різницю у значеннях x:

k = (y2 - y1) / (x2 - x1)

Підставляючи значення (-4, 5) і (12, 1), отримуємо:

k = (1 - 5) / (12 - (-4)) = -4 / 16 = -1 / 4

Тепер, маючи нахил, ми можемо використати одне з заданих точок і формулу прямої для знаходження вільного члена (коефіцієнта "b"):

y = kx + b

Використаємо точку (-4, 5) і підставимо значення (-4) для x та (5) для y:

5 = (-1/4)(-4) + b 5 = 1 + b b = 5 - 1 b = 4

Таким чином, формула лінійної функції, що проходить через точки (-4, 5) і (12, 1), буде:

y = (-1/4)x + 4