Question

Знайдіть п'ятий член і суму шістнадцяти перших членів арифметичної прогресії (a). якщо а1 = 18, а, = 15

Answer 1

a5 = 6, сума 16 доданків = 366.

Answer 2

У вас є арифметична прогресія з першим членом a1 = 18 і другим членом a2 = 15.

Загальна формула для n-го члена арифметичної прогресії з першим членом a1 та різницею d виглядає наступним чином:

an = a1 + (n - 1) * d

Зауважимо, що різниця d може бути обчислена за формулою:

d = a2 - a1

Тому, використовуючи дані з постановки задачі:

d = a2 - a1 = 15 - 18 = -3

Тепер ми можемо знайти п'ятий член прогресії:

a5 = a1 + (5 - 1) * d = 18 + 4 * (-3) = 18 - 12 = 6

Отже, п'ятий член прогресії дорівнює 6.

Щоб знайти суму шістнадцяти перших членів прогресії, ми можемо використати формулу для суми n членів арифметичної прогресії:

Sn = (n/2) * (2a1 + (n - 1) * d)

В даному випадку n = 16. Підставляючи відповідні значення:

S16 = (16/2) * (2 * 18 + (16 - 1) * -3) = 8 * (36 + 15 * -3) = 8 * (36 - 45) = 8 * (-9) = -72

Отже, сума шістнадцяти перших членів прогресії дорівнює -72.