Question

Розв'яжіть нерівності х2-4х≤0

Answer 1

Для вирішення даної нерівності, спробуємо розкласти її на множники і знайти інтервали, на яких вона задовольняється.

Хоча ви вказали нерівність як х^2 - 4х ≤ 0, давайте перепишемо її у стандартній формі: x^2 - 4x >= 0

Спочатку знайдемо значення x, при яких вираз x^2 - 4x = 0. Це точки, де ліва частина рівняння дорівнює нулю.

x(x - 4) = 0

Таким чином, ми маємо два множники: x = 0 і x - 4 = 0. Розв'яжемо їх окремо:

1. x = 0 Якщо x = 0, то перша частина нерівності стає рівною 0. Отже, це один зі значень, яке задовольняє нерівність.

2. x - 4 = 0 Якщо x - 4 = 0, то x = 4. Якщо x = 4, то перша частина нерівності також стає рівною 0. Отже, це друге значення, яке задовольняє нерівність.

Тепер подивимось на інтервали між і поза цими значеннями.

Якщо x < 0, обидві частини нерівності від'ємні. Тому в цьому інтервалі нерівність не задовольняється.

Якщо 0 < x < 4, перший множник (x) позитивний, а другий множник (x - 4) від'ємний. Тому у цьому інтервалі нерівність не задовольняється.

Якщо x > 4, обидві частини нерівності позитивні. Тому в цьому інтервалі нерівність задовольняється.

Таким чином, розв'язком даної нерівності є x ≤ 0 або x ≥ 4.