Question

8. Побудуйте графік функції y = 2x − 4. Користуючись побудованим графіком, установіть, при яких значеннях аргументу функція набуває додатних значень.

Answer 1

Щоб побудувати графік функції y = 2x - 4, ми можемо використати методи графічного представлення лінійних функцій.

Для побудови графіку нам потрібно знайти кілька точок на площині (x, y), які задовольняють даному рівнянню. Ми можемо вибрати декілька значень x і обчислити відповідні значення y.

Наприклад, якщо ми виберемо x = 0, ми можемо обчислити y:

y = 2(0) - 4 = -4

Отже, ми отримали точку (0, -4).

Якщо ми виберемо x = 2, ми можемо обчислити y:

y = 2(2) - 4 = 0

Отже, ми отримали точку (2, 0).

Якщо ми виберемо x = -2, ми можемо обчислити y:

y = 2(-2) - 4 = -8

Отже, ми отримали точку (-2, -8).

Ми можемо продовжити цей процес та вибрати ще декілька значень x, щоб отримати більше точок. Після цього ми можемо побудувати графік, використовуючи ці точки.

Зображуючи отримані точки на координатній площині, ми отримуємо пряму лінію. Оскільки коефіцієнт при x дорівнює 2, ця пряма буде підійматися вгору зліва вправо.

Тепер, щоб визначити, при яких значеннях аргументу функція набуває додатних значень, ми можемо переглянути графік. Всі значення x, для яких відповідні значення y більші за 0, будуть точками на графіку, які знаходяться вище осі x.

На графіку функції y = 2x - 4 всі точки, які знаходяться вище прямої y = 0, відповідають додатним значенням функції. Таким чином, функція набуває додатних значень при значеннях x, які знаходяться праворуч від точки перетину графіка з осі x (x > 2 у нашому випадку).

Answer 2

Щоб побудувати графік функції y = 2x - 4, ми можемо скласти таблицю значень та накреслити лінію, яка проходить через ці точки. Ось таблиця з кількома значеннями:

diffCopy code
x  |  y
-------
-2  | -8
-1  | -6
 0  | -4
 1  | -2
 2  |  0
 3  |  2

Тепер, використовуючи ці значення, ми можемо побудувати графік на координатній площині. Ось як це може виглядати:

luaCopy code
    |
  4 |         .
    |      .
    |   .
    |.
    +----------------
      -2 -1  0  1  2  3  (ось x)

На графіку видно, що функція y = 2x - 4 набуває додатних значень, коли значення аргументу x більше 2. Тобто, y буде додатнім, коли x > 2.

Отже, функція набуває додатних значень при x > 2.