Question

Решить уравнение (5x-1)^2=(10x+1)^2/4-3

Answer 1

Ответ:

x = 1/4

Объяснение:

(5x - 1)² = (10x + 1)²/4 - 3

Рассмотрим каждую часть отдельно:

(10x + 1)²/4 - 3 = ((10x + 1)² - 12) / 4

Теперь обратимся к квадратной степени:

((10x + 1)² - 12) / 4 = (100x² + 20x + 1 - 12) / 4

(100x² + 20x - 11) / 4

Теперь вернемся к исходному уравнению:

(5x - 1)² = (100x² + 20x - 11) / 4

Раскроем квадрат:

25x² - 10x + 1 = (100x² + 20x - 11) / 4

Умножим обе части на 4, чтобы избавиться от знаменателя:

100x² - 40x + 4 = 100x² + 20x - 11

Вычтем от обеих сторон 100x², чтобы уменьшить степень x²:

-40x + 4 = 20x - 11

Теперь перенесем все термины в одну часть:

-40x - 20x = -11 - 4

-60x = -15

Разделим обе части на -60:

x = (-15)/(-60)

x = 1/4

Answer 2

Для решения данного уравнения, давайте сначала упростим его.

Исходное уравнение: (5x - 1)^2 = (10x + 1)^2/4 - 3

Раскроем квадраты: 25x^2 - 10x + 1 = (100x^2 + 20x + 1)/4 - 3

Умножим обе части на 4, чтобы избавиться от знаменателя: 100x^2 - 40x + 4 = 100x^2 + 20x + 1 - 12

Упростим выражение: 100x^2 - 40x + 4 = 100x^2 + 20x - 11

Теперь вычтем 100x^2 и 20x из обеих частей уравнения: -40x + 4 = -11

Перенесем -11 на левую сторону: -40x + 4 + 11 = 0

Суммируем числа: -40x + 15 = 0

Перенесем 15 на правую сторону: -40x = -15

Разделим обе части на -40: x = -15/-40

x = 3/8

Таким образом, решением исходного уравнения является x = 3/8.