Question

Пожалуйста помогите сделайте на листике Обчислити площу фігури, обмеженої лініями y=x²-2x, y=0

Answer 1

S=∫(0-(x^2-2x)dx=-x^3/3+2x^2/2=x^2-x^3/3=

пределы интегрирования по х от 0 до 2 (точки пересечения параболы и прямой)

=2^2-2^3/3-0=4-8/3=4/3

Answer 2

Щоб обчислити площу фігури, обмеженої лініями y = x² - 2x та y = 0, ми повинні знайти інтервал, на якому ці лінії перетинаються, і обчислити відповідну площу.

Спочатку знайдемо точки перетину. Покладемо рівняння обох ліній рівними одне одному:

x² - 2x = 0

Факторизуємо:

x(x - 2) = 0

Таким чином, ми маємо дві точки перетину: x = 0 та x = 2.

Тепер обчислимо площу фігури. Зауважимо, що фігура обмежена лінією y = 0 знизу, тому площа фігури буде дорівнювати інтегралу функції y = x² - 2x від x = 0 до x = 2:

Площа = ∫[0, 2] (x² - 2x) dx

Щоб обчислити цей інтеграл, зробимо розклад на множники:

Площа = ∫[0, 2] (x(x - 2)) dx

Застосуємо правило інтегрування та обчислимо:

Площа = [x²/2 - 2x²/3] от 0 до 2

Площа = [(2²/2 - 2(2)²/3)] - [(0²/2 - 2(0)²/3)]

Площа = (2 - 8/3) - (0 - 0)

Площа = (6/3 - 8/3) = -2/3

Отже, площа фігури, обмеженої лініями y = x² - 2x та y = 0, дорівнює -2/3 одиниць квадратних.