Question

4.Решить уравнение: х²-12|x|+2=0​

Answer 1

Ответ:

Д=144-4×2=144-8=136

x1=-144-✓136= -72✓136

2

x2=-144+✓136=-72✓136

2

Answer 2

Чтобы решить уравнение х² - 12|x| + 2 = 0, мы должны рассмотреть два случая: когда значение аргумента x является положительным и когда оно является отрицательным.

Случай 1: x ≥ 0

В этом случае |x| = x, и уравнение принимает вид x² - 12x + 2 = 0.

Мы можем решить это уравнение с помощью квадратного трехчлена или путем факторизации:

Используя квадратное уравнение, мы получаем:

x = (-(-12) ± √((-12)² - 4 * 1 * 2)) / (2 * 1) x = (12 ± √(144 - 8)) / 2 x = (12 ± √136) / 2 x = (12 ± 2√34) / 2 x = 6 ± √34

Таким образом, у нас есть два корня для случая x ≥ 0: x₁ = 6 + √34 и x₂ = 6 - √34.

Случай 2: x < 0

В этом случае |x| = -x, и уравнение принимает вид x² + 12x + 2 = 0.

Мы также можем решить это уравнение с помощью квадратного трехчлена или путем факторизации:

Используя квадратное уравнение, мы получаем:

x = (-12 ± √(12² - 4 * 1 * 2)) / (2 * 1) x = (-12 ± √(144 - 8)) / 2 x = (-12 ± √136) / 2 x = (-12 ± 2√34) / 2 x = -6 ± √34

Таким образом, у нас также есть два корня для случая x < 0: x₃ = -6 + √34 и x₄ = -6 - √34.

Итак, решения уравнения х² - 12|x| + 2 = 0: x₁ = 6 + √34, x₂ = 6 - √34, x₃ = -6 + √34 и x₄ = -6 - √34.