Question

1.bn геометрическая прогрессия b4=9, b5=27. Найти S5. 2.bn- геометрическая прогрессия b5-b3= 360 b4-b2=180 Найти b1 i q.

Answer 1

Ответ:    30.  2.

Объяснение:

1.b(n) -  геометрическая прогрессия

b4=9,

b5=27.

----------

Найти S5.

Решение

s5=b1(q^N-1)/(q-1).

bN=b1*q(N-1).

b4=b1*q(4-1) = b1*q^3 = 9.

b5=b1*q^(5-1) = b1*q^4 = 27.

b5/b4 =  ( b1*q^4)/(b1*q^3) = 27/9;

q=3;

-------------

b1*3^3 = 9.

b1=9/27 = 1/3.

------------

s5=1/3(3^5-1)/(3-1) = 1/3(243-1)/2 = 40 1/3.

***********************

2.bn- геометрическая прогрессия

b5-b3= 360

b4-b2=180

-------------

b1 =?     q =?

Решение

b5-b3=b1q^4 - b1q^2 =b1(q^4 - q^2) =360;

b4-b2=b1q^3 - b1q = b1(q^3-q) = 180;

(b5-b3)/(b4-b2)=(q^4 - q^2)/(q^3-q) = 360/180;

q^2(q^2-1)/q(q^2-1) = 2;

q=2.

--------------

b1(q^3-q) = 180;

b1(2^3-2)=180;

b1*6 = 180;

b1 = 180/6 = 30.

Answer 2

1. Для первой задачи, где дана геометрическая прогрессия с известными значениями b4 и b5, мы можем использовать формулу общего члена геометрической прогрессии:

bₙ = b₁ * q^(n-1),

где bₙ - n-й член геометрической прогрессии, b₁ - первый член, q - знаменатель прогрессии, n - номер члена.

Из условия известны значения b₄ = 9 и b₅ = 27. Подставим эти значения в формулу:

b₄ = b₁ * q^(4-1) = b₁ * q^3 = 9, b₅ = b₁ * q^(5-1) = b₁ * q^4 = 27.

Теперь мы можем использовать эти уравнения для решения системы уравнений:

b₁ * q^3 = 9, (1) b₁ * q^4 = 27. (2)

Разделим уравнение (2) на уравнение (1), чтобы избавиться от переменной b₁:

(b₁ * q^4) / (b₁ * q^3) = 27 / 9, q = 3.

Теперь мы можем найти значение b₁, подставив q = 3 в любое из исходных уравнений. Давайте воспользуемся уравнением (1):

b₁ * 3^3 = 9, b₁ * 27 = 9, b₁ = 9 / 27, b₁ = 1/3.

Таким образом, первый член геометрической прогрессии равен b₁ = 1/3, а знаменатель прогрессии q = 3.

Теперь мы можем найти S₅, сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, используя формулу:

S₅ = b₁ * (q^5 - 1) / (q - 1).

Подставим известные значения:

S₅ = (1/3) * ((3^5) - 1) / (3 - 1), S₅ = (1/3) * (243 - 1) / 2, S₅ = (1/3) * 242 / 2, S₅ = 121/3.

Ответ: S₅ = 121/3.

2. Для второй задачи, где дана разность между некоторыми членами геометрической прогрессии, нам нужно найти значения b₁ и q.

По условию задачи, известны значения:

b₅ - b₃ = 360, (1) b₄ - b₂ = 180. (2)

Так как bn образуют геометрическую прогр