Question

(x+1)^4+(x-3)^4=32 Помогите решить умоляю!!!

Answer 1

Ответ:

Корни уравнения:

x = -2 или x = 2

Объяснение:

Рассмотрим данное уравнение:

(x+1)^4 + (x-3)^4 = 32

Заметим, что если мы сделаем замену переменной y = x - 1, то уравнение примет вид:

(y+2)^4 + (y-2)^4 = 32

Теперь рассмотрим функцию f(y) = (y+2)^4 + (y-2)^4.

f(y) является четной функцией, так как все ее степени имеют четные показатели, и при замене y на -y значение f(y) не изменится.

Также заметим, что f(0) = 2^4 + (-2)^4 = 32, то есть уравнение f(y) = 32 имеет решение y = 0, а значит, и x = 1.

Таким образом, единственным решением данного уравнения является x = 1.

Answer 2

Давайте решим данное уравнение.

Уравнение выглядит следующим образом:

(x + 1)^4 + (x - 3)^4 = 32

Чтобы решить его, нам необходимо привести его к виду, в котором одна сторона равна нулю. Для этого раскроем скобки в обоих членах уравнения:

(x + 1)^4 + (x - 3)^4 = 32 (x + 1)(x + 1)(x + 1)(x + 1) + (x - 3)(x - 3)(x - 3)(x - 3) = 32

Затем распространим эти многочлены:

(x^2 + 2x + 1)(x^2 + 2x + 1) + (x^2 - 6x + 9)(x^2 - 6x + 9) = 32 (x^2 + 2x + 1)^2 + (x^2 - 6x + 9)^2 = 32

Раскроем квадраты в обоих членах уравнения:

(x^4 + 4x^3 + 6x^2 + 4x + 1) + (x^4 - 12x^3 + 54x^2 - 108x + 81) = 32 2x^4 - 8x^3 + 60x^2 - 104x + 82 = 32

Теперь приведем уравнение к виду, где одна сторона равна нулю:

2x^4 - 8x^3 + 60x^2 - 104x + 82 - 32 = 0 2x^4 - 8x^3 + 60x^2 - 104x + 50 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем попытаться решить его аналитически, но в данном случае оно довольно сложное. Можем воспользоваться численными методами для нахождения приближенного решения.

Одним из численных методов решения уравнений является метод Ньютона. Однако, я могу воспользоваться программой для нахождения численного решения. Если вы согласны, я могу использовать Python и библиотеку SymPy для решения этого уравнения численно.