Question

Знайти суму перших n членів геометричної прогресії ,якщо:b4=-54;q=3;n=5

Answer 1

Ответ: Cума перших 5 членів геометричної прогресії дорівнює 122.

Объяснение:

Використовуємо формулу для находденія суми перших п пленов деометрической прогресії:

Sn = b1 * (1-q^n) / (1-q)

де В1-перший полон прогресії, а Q-днаменатель прогресії, де n-кількість членів прогресії, для SN - сума перших п членів прогресії.

Для находденія В1 підставимо дані всормулу для полону прогресії:

b4 = B1 * q^3

-54 = b1 * 3^3

b1 = -54 / 27

b1 = -2

Тепер можемо обчислити суму перших 5 членів прогресії:

Sn = -2 * (1 - 3^5) / (1 - 3)

Sn = -2 * (1 - 243) / (-2)

Sn = 122.

Answer 2

Для знаходження суми перших n членів геометричної прогресії використовується формула:

Sn = a1 * (1 - q^n) / (1 - q),

де Sn - сума перших n членів геометричної прогресії, a1 - перший член прогресії, q - знаменник прогресії, n - кількість членів прогресії.

У вашому випадку: a1 = b4 / q^3, q = 3, n = 5.

Підставляємо значення в формулу:

Sn = (b4 / q^3) * (1 - q^n) / (1 - q),

Sn = (-54 / 3^3) * (1 - 3^5) / (1 - 3).

Обчислюємо чисельник:

(1 - 3^5) = 1 - 243 = -242.

Обчислюємо знаменник:

(1 - 3) = -2.

Заміняємо значення в формулі:

Sn = (-54 / 3^3) * (-242 / -2),

Sn = (-54 / 27) * (242 / 2),

Sn = -2 * 121,

Sn = -242.

Таким чином, сума перших 5 членів геометричної прогресії дорівнює -242.