Question

3. Дослідіть функцію і побудуйте її графік f(x) = 8x²-x*-2

Answer 1

Щоб дослідити функцію f(x) = 8x² - x - 2 та побудувати її графік, спочатку розглянемо основні характеристики функції, такі як вершина параболи, напрямок відкриття, асимптоти та перетини з осями.

1. Вершина параболи: Функція має квадратичну форму, тому її графік є параболою. Формула для знаходження вершини параболи має вигляд x = -b / (2a), де a та b - коефіцієнти при квадратичному та лінійному членах відповідно. У нашому випадку, a = 8 та b = -1, тому: x = -(-1) / (2 * 8) = 1/16.

Для знаходження відповідного значення y підставимо x у функцію: f(1/16) = 8 * (1/16)² - (1/16) - 2 = 1/2 - 1/16 - 2 = 8/16 - 1/16 - 32/16 = -25/16.

Таким чином, вершина параболи має координати (1/16, -25/16).

2. Напрямок відкриття: Коефіцієнт a визначає напрямок відкриття параболи. У нашому випадку, a = 8 > 0, що означає, що парабола відкривається вгору.

3. Асимптоти та перетини з осями: Функція f(x) = 8x² - x - 2 є квадратичною функцією, тому вона не має асимптот та перетинає ось Oy в точці (0, -2).

Зараз побудуємо графік функції f(x) = 8x² - x - 2 за отриманими даними.