Question

Знайти проміжки зростання і спадання функувї y=x²+2x+3​

Answer 1

Щоб знайти проміжки зростання і спадання функції y = x² + 2x + 3, спочатку визначимо першу похідну цієї функції. Перша похідна допоможе нам визначити, де функція зростає або спадає.

1. Обчислення першої похідної: y = x² + 2x + 3 y' = 2x + 2

2. Встановлюємо рівняння для знаходження точок, де перша похідна дорівнює нулю: 2x + 2 = 0

3. Розв'язуємо рівняння: 2x = -2 x = -1

Таким чином, ми знаходимо, що точка x = -1 є критичною точкою функції.

4. Аналізуємо значення першої похідної на різних проміжках: 4.1. Для x < -1: Виберемо, наприклад, x = -2. Підставимо це значення в рівняння першої похідної: y' = 2(-2) + 2 = -2

Отже, на проміжку x < -1 функція спадає.

4.2. Для x > -1: Виберемо, наприклад, x = 0. Підставимо це значення в рівняння першої похідної: y' = 2(0) + 2 = 2

Отже, на проміжку x > -1 функція зростає.

Отже, ми отримали, що функція y = x² + 2x + 3 спадає на проміжку (-∞, -1) і зростає на проміжку (-1, +∞).