Question

X/(x ^ 2 + 3x + 2) - x/(x ^ 2 + 5x + 2) = 1/24 срочно

Answer 1

Ответ:

Для решения данного уравнения мы можем использовать метод частных дробей.

Сначала найдем общий знаменатель для двух дробей в левой части уравнения:

x/(x^2 + 3x + 2) - x/(x^2 + 5x + 2) = 1/24

Общий знаменатель для этих двух дробей будет равен (x^2 + 3x + 2) * (x^2 + 5x + 2).

Теперь мы можем выразить каждую дробь в левой части уравнения через частные дроби:

x/(x^2 + 3x + 2) = A/(x + 1) + B/(x + 2)

x/(x^2 + 5x + 2) = C/(x + 1) + D/(x + 2)

где A, B, C и D - неизвестные коэффициенты, которые мы должны найти.

Мы можем сложить правые части этих двух уравнений и приравнять их к левой части:

A(x + 2) + B(x + 1) + C(x + 2) + D(x + 1) = x

Раскрыв скобки и собрав все коэффициенты при одинаковых степенях x, мы получим:

(A + B + C + D) x + (2A + B + 2C + D) = x

Следовательно, мы имеем систему уравнений:

A + B + C + D = 1

2A + B + 2C + D = 0

Решая эту систему, мы находим:

A = -1/4, B = 5/4, C = 3/4, D = -5/4

Теперь мы можем подставить найденные коэффициенты в выражения для двух дробей:

x/(x^2 + 3x + 2) = -1/4/(x + 1) + 5/4/(x + 2)

x/(x^2 + 5x + 2) = 3/4/(x + 1) - 5/4/(x + 2)

Подставим эти выражения в исходное уравнение:

-1/4/(x + 1) + 5/4/(x + 2) - 3/4/(x + 1) + 5/4/(x + 2) = 1/24

Сокращая общие множители, мы получим:

2/(x + 2) = 1/24

Умножая обе части уравнения на (x + 2), мы получим:

2 = (x + 2)/24

Умножая обе части уравнения на 24, мы получим:

48 = x + 2

Ответ: x = 46.

Answer 2

Давайте решим данное уравнение.

Уравнение выглядит следующим образом:

X/(x^2 + 3x + 2) - x/(x^2 + 5x + 2) = 1/24

Для начала приведем оба знаменателя к общему знаменателю, которым будет произведение (x^2 + 3x + 2) * (x^2 + 5x + 2).

Умножим первое слагаемое на (x^2 + 5x + 2) и второе слагаемое на (x^2 + 3x + 2):

X * (x^2 + 5x + 2) / ((x^2 + 3x + 2) * (x^2 + 5x + 2)) - x * (x^2 + 3x + 2) / ((x^2 + 3x + 2) * (x^2 + 5x + 2)) = 1/24

Теперь приведем числитель первого слагаемого к общему знаменателю:

(X * (x^2 + 5x + 2) - x * (x^2 + 3x + 2)) / ((x^2 + 3x + 2) * (x^2 + 5x + 2)) = 1/24

Раскроем скобки в числителе:

(x^3 + 5x^2 + 2x - x^3 - 3x^2 - 2x) / ((x^2 + 3x + 2) * (x^2 + 5x + 2)) = 1/24

Упростим числитель:

(2x^2) / ((x^2 + 3x + 2) * (x^2 + 5x + 2)) = 1/24

Теперь умножим обе части уравнения на знаменатель и получим:

24 * 2x^2 = (x^2 + 3x + 2) * (x^2 + 5x + 2)

Раскроем скобки в правой части:

48x^2 = (x^2 + 3x + 2) * (x^2 + 5x + 2)

Умножим скобки и упростим уравнение:

48x^2 = x^4 + 8x^3 + 19x^2 + 16x + 4

Перенесем все в левую часть уравнения:

x^4 + 8x^3 + 19x^2 + 16x + 4 - 48x^2 = 0

x^4 + 8x^3 - 29x^2 + 16x + 4 = 0

Это уравнение является квадратным по степеням переменной x и может быть решено с использованием численных методов или компьютерных программ.