Question

Побудуйте графік функції y = x² - 8x +7 . Знайдіть:: а) при яких значеннях аргументу значення функції додатні; б) при яких значеннях аргументу функція спадає.​

Answer 1

Щоб побудувати графік функції y = x² - 8x + 7, спочатку відобразимо його у системі координат. Для цього нам потрібно знати форму графіка та його характеристики.

Функція y = x² - 8x + 7 - це парабола. Ми можемо знайти її вершину та напрямок відкриття, використовуючи формули:

x_вершини = -b / (2a) y_вершини = f(x_вершини)

де a, b і c - коефіцієнти у рівнянні. У нашому випадку:

a = 1, b = -8, c = 7

Застосуємо ці формули, щоб знайти вершину:

x_вершини = -(-8) / (2 * 1) = 8 / 2 = 4 y_вершини = (4)² - 8(4) + 7 = 16 - 32 + 7 = -9

Таким чином, вершина параболи знаходиться в точці (4, -9).

Тепер ми можемо побудувати графік функції, використовуючи цю інформацію:

Тепер перейдемо до відповідей на запитання:

а) При яких значеннях аргументу значення функції додатні? Зауважимо, що вершина параболи знаходиться нижче осі x, тому всі значення функції, розташовані над вертикальною віссю симетрії (x = 4), будуть додатніми. Отже, значення функції додатні, коли x < 4.

б) При яких значеннях аргументу функція спадає? Функція спадає, коли її похідна (перша похідна) менша за нуль. Похідна визначається як:

f'(x) = 2x - 8

Для знаходження значень x, при яких функція спадає, ми можемо розв'язати нерівність:

2x - 8 < 0

2x <