Question

Упростите выражение: cos9y+cos 7y+cos 5 y sin 5y + sin 7y + sin 9 y​

Answer 1

Ответ:

cos(5*y)*sin(5*y) + cos(7*y) + cos(9*y) + sin(7*y) + sin(9*y)

Объяснение:

Надеюсь правильно

Answer 2

Выражение может быть упрощено с использованием формулы синуса и косинуса суммы двух углов. Воспользуемся этой формулой:

cos(a + b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b) sin(a + b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b)

Применим эту формулу для каждого слагаемого в выражении:

cos(9y) + cos(7y) + cos(5y)sin(5y) + sin(7y) + sin(9y)

= cos(9y) + cos(7y) + (cos(5y)cos(5y) - sin(5y)sin(5y)) + sin(7y) + sin(9y)

= cos(9y) + cos(7y) + cos^2(5y) - sin^2(5y) + sin(7y) + sin(9y)

= cos(9y) + cos(7y) + (1 - sin^2(5y)) - sin^2(5y) + sin(7y) + sin(9y)

= cos(9y) + cos(7y) + 1 - 2sin^2(5y) + sin(7y) + sin(9y)

Таким образом, упрощенное выражение равно:

1 + cos(9y) + cos(7y) + sin(9y) + sin(7y) - 2sin^2(5y)