Question

Найдите производную функции f(x)=(3x-√3)(3x+√3)/x+3 срочно!!!

Answer 1

Для нахождения производной функции f(x), используем правило производной произведения двух функций и правило производной частного двух функций.

f(x) = [(3x - √3)(3x + √3)] / (x + 3)

Для удобства расчетов распишем числитель функции:

f(x) = [(9x^2 - 3)(9x^2 - 3)] / (x + 3)

Теперь раскроем скобки в числителе и упростим функцию:

f(x) = (81x^4 - 54x^2 + 9) / (x + 3)

Теперь найдем производную функции f(x):

f'(x) = [ (81x^4 - 54x^2 + 9)'(x + 3) - (81x^4 - 54x^2 + 9)(x + 3)' ] / (x + 3)^2

Вычислим производные от каждого слагаемого:

(81x^4 - 54x^2 + 9)' = 324x^3 - 108x (x + 3)' = 1

Теперь подставим найденные значения в формулу производной:

f'(x) = [ (324x^3 - 108x)(x + 3) - (81x^4 - 54x^2 + 9)(1) ] / (x + 3)^2

Упростим выражение:

f'(x) = (324x^4 + 972x^3 - 108x^2 - 324x - 81x^4 + 54x^2 - 9) / (x + 3)^2

f'(x) = (243x^4 + 972x^3 - 54x^2 - 324x - 9) / (x + 3)^2

Таким образом, производная функции f(x) равна (243x^4 + 972x^3 - 54x^2 - 324x - 9) / (x + 3)^2.