Question

2. ИСПОЛЬЗУЯ график функции у = х² - 2х - 8, найдите решение неравенства х² - 2x-8≥ 0. A) (-2; 4) B) [-2: 4] C) (- : -2] u (4; +∞) D) (- : -2] u [4; + ) E) (-∞; -2) u [4; +∞)​

Answer 1

Ответ:

a)(-2;4)

x+4=-2

x=-2+4

Answer 2

Чтобы решить неравенство х² - 2х - 8 ≥ 0, нам нужно найти интервалы, на которых функция y = х² - 2х - 8 неотрицательна (то есть y ≥ 0).

Сначала найдем корни квадратного уравнения х² - 2х - 8 = 0. Для этого используем формулу дискриминанта:

D = (-2)² - 4 * 1 * (-8) = 4 + 32 = 36

Корни будут:

х₁ = (-(-2) + √36) / (2 * 1) = (2 + 6) / 2 = 8 / 2 = 4 х₂ = (-(-2) - √36) / (2 * 1) = (2 - 6) / 2 = -4 / 2 = -2

Теперь нарисуем график функции у = х² - 2х - 8 и найдем интервалы, где она неотрицательна:

|
|
| *
|
---|---------------------- |
| * *
|
|
---|---------------------- | *
|
|
|
---|---------------------- |
|
|
|
|
-4 -2 0 2 4 6 8

По графику видно, что функция неотрицательна на интервалах (-∞, -2] и [4, +∞).

Таким образом, решение неравенства х² - 2х - 8 ≥ 0 будет:

D) (-∞, -2] u [4, +∞)